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94、经典场与量子场

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法拉第第一次在物理学中引入力线的时候,或许已经隐约感觉到它的深刻内涵了,但是他无法用数学的精确语言描述这种力线。最终,麦克斯韦完成了这种描述,力线也很快有了一个新的名字:场。这是一种不同于质点的新的实在状态,它具有质点能够具有的所有属性:能量、动量、运动方程、守恒定律……唯一不同的是质点局限在空间中的某个点上,而场则是弥散在一个空间区域内的连续分布。

经典的场论一般描述某个物理量的空间分布,例如温度场、速度场、电磁场等,而引力场是时空本身的弯曲,其实质也是一种经典的场论。场的这种空间中的弥散属性使得场的可观测量这一概念变得模糊与朦胧起来。对于质点来说,我们可以从容不迫的对其进行测量,并讨论它的可观测物理量,但是对于场,我们只能逐点对其进行观测。

例如对于场论中最有代表意义的电磁场,我们只能通过一个很小的试探电荷对电磁场进行逐点测量,无法直接一下子测量一个电磁场的空间分布情况。这样,我们关于经典场论的描述就产生了一个漏洞,通过试探电荷法测量一个电磁场的空间分布建立在两个没有被证明的假设之上,一个是试探电荷本身对电磁场的扰动可以忽略,另一个则是测量某点的电磁场强度不影响整个电磁场其它位置处的分布。

这实际上就是在告诉我们,一个空间中连续分布的场并没有可靠的观测依据,而是一种我们头脑中想象出来的画面。因此,如果这两个假设中的某一个不符合事实,场论就有可能出现违背事实的结果。

在经典的电磁场理论中的确出现了一些令人困惑的常理难以解释的现象,一个是黑体辐射中的紫外灾难,另一个则是电子无穷大的自能。紫外灾难是通过能量量子化解决的,而电子自能则是通过重整化克服的,解决问题所用到的理论工具显然超出了经典场论的范围。

经典场形象直观的图像化描述帮助人们理解了很多现象,但是经典理论遇到的困难表明,这种图像化的描述只是一种近似描述,而不是板上钉钉的真相。电荷或者通电导线周围分布着连续的电场和磁场,同时在空间中弥散着连续分布的能量密度这种图像,尽管看上去非常完美,却并不真实。

为了消除经典场论与实验之间的矛盾,人们开始求助于量子场。第一个人们应用的量子场实际上就是与粒子对应的德布罗意波,这是一种波场。很快,电磁场也被量子化。量子场的一个特征就是测量场中的某个点,测量方法会对量子场造成不可忽视的扰动,并符合不确定原理,而且测量过程会瞬间影响量子场其它位置处的强度分布,使得通过逐点测量的方法得到量子场的空间分布变得不现实。

量子场的特征足以改变我们头脑中传统场论的印象,很小的试探电荷以及测量过程对场空间分布的影响可以忽略的情形,只出现在量子效应可以忽略的宏观世界之中。由于试探电荷再小也不能小于元电荷,测量过程再弱,也不能忽略它对量子体系的扰动,使得经典场与量子场之间存在本质上的区别。

经典场论中出现的无穷大一般是由于场具有无穷多的自由度,或者在极小的空间尺寸里经典场论不再适用导致的,将经典场进行量子化即可消除这些无穷大。这迫使我们改变头脑中关于经典场的印象,那些经典场的图像是量子场在大尺度上的平均效果。如同温度的概念在粒子数很少的微观尺度上不再有意义,经典场在小尺度上也不再成立。

量子场中的无穷大可以通过重整化方式消除,因此从现代意义上来看,这种无穷大不再是一种本质上的无穷,而更像是一种数学上的无穷。但是作为经典场论中最高成就的广义相对论却仍然没有实现量子化,量子引力必然需要引入极为新奇的思想方能破局。

经典场本身已经无法通过测量确定出严格的空间分布,因为这需要试探“电荷”测量无穷多次,量子场就更难以实现对场分布的测量了。对于一个弥散在空间中的波函数,测量过程将导致其中一个地点瞬间出现一个粒子,而其它地方的波函数瞬间消失,这种波函数的坍缩过程让无数人深陷其中,困惑不已,其相应的诠释也越来越多,导致量子领域出现了一种新的“诠释”,他们的口号是“闭嘴,计算!”

也许这类人是对的,用我们的日常经验与词汇去理解和解释量子现象,或许就如同盲人摸象一般,难以把握它的全貌。放弃这些解释,针对不同的实验场景进行计算,只要计算结果与实验结果相一致,就能够说明我们是走在正确的道路上,同时,这一过程可以帮我们积累经验,发现新的有用的逻辑。而那些理论中看似尖锐的矛盾或许仅仅是人们思维观念中的矛盾,而不是大自然本身的矛盾,大自然不会犯错,犯错的只有人。

在自然科学的发展过程中,一些关键性的概念起到过重要的推动作用,场的概念就是其中之一。如果当初没有发现场这种概念,很难想象现在的自然科学会是什么样子。或许我们会仍然停留在牛顿的质点力学中盲目自信,无法理解电磁场、引力场、量子场这些全新的东西。

从量子场的角度,场与粒子如今已经实现了统一,粒子是场的激发态,可以通过对量子场的激发创造粒子。场论所展现出来的强大威力使人们感觉到,如果离开场的概念另起炉灶,很难像场论这样囊括这么多纷繁复杂的自然现象。场这一关键性的概念在未来的理论中不应该被抛弃,而应该在场的概念基础上进行创新。如同将经典场推广到量子场一样,或许未来的理论会建立在对量子场的修正或推广之上。

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